Kansvragen in aptitudetests: regels, voorbeelden en oefenen

Je maakt een numerieke test en ineens staat er een vraag als: "Wat is de kans dat een willekeurig gekozen klant beide producten heeft?" Kansvragen voelen voor veel kandidaten als een ander vak dan de gewone tabel- en procentvragen. Toch heb je maar een handvol regels nodig. In dit artikel leer je die regels, zie je bij elke regel een uitgewerkt voorbeeld en oefen je met acht eigen vragen in de stijl van een aptitudetest.

Wat meet een kansvraag?

Een kans geeft aan hoe waarschijnlijk iets is, op een schaal van 0 (onmogelijk) tot 1 (zeker). Je kunt dezelfde kans op drie manieren schrijven:

Breuk	Decimaal	Percentage
1/2	0,5	50%
1/4	0,25	25%
3/8	0,375	37,5%
1/6	0,1667	16,7%
1/36	0,0278	2,8%

In een aptitudetest draait het zelden om abstracte wiskunde. Meestal krijg je een zakelijke context: een kwaliteitscontrole, een klantenbestand, een selectieprocedure of een verkoopactie. De vraag is dan of je de juiste regel kiest en de getallen uit de tekst of tabel correct overneemt. Kansvragen zijn daarmee een onderdeel van numeriek redeneren, net als procenten en verhoudingen, maar met een eigen logica.

De vier regels die je nodig hebt

1. Eén gebeurtenis: gunstig gedeeld door totaal

Kans = aantal gunstige uitkomsten ÷ totaal aantal mogelijke uitkomsten.

Voorbeeld: in een doos zitten 3 rode en 5 blauwe pennen. De kans op een rode pen is 3 ÷ 8 = 0,375, oftewel 37,5%. Let op het totaal: dat is 8, niet 5. Een veelgemaakte fout is de rode tegen de blauwe zetten (3 tegen 5). Dat is een verhouding, geen kans. Meer over dat verschil lees je in verhoudingsvragen uitgelegd.

2. EN: vermenigvuldigen

Moeten twee onafhankelijke gebeurtenissen allebei gebeuren, dan vermenigvuldig je de kansen.

P(A en B) = P(A) × P(B)

Voorbeeld: de kans dat een kandidaat de eerste ronde haalt is 0,6. Van wie de eerste ronde haalt, komt 0,5 door de tweede ronde. De kans dat een willekeurige kandidaat beide rondes haalt is 0,6 × 0,5 = 0,3, dus 30%. Komt je antwoord bij een EN-vraag hoger uit, dan heb je opgeteld in plaats van vermenigvuldigd.

3. OF: optellen en de overlap aftrekken

Kan het een of het ander gebeuren, dan tel je op. Als beide tegelijk kunnen, trek je de overlap één keer af.

P(A of B) = P(A) + P(B) − P(A en B)

Voorbeeld: van 100 klanten hebben er 40 een spaarrekening, 30 een creditcard en 10 allebei. De kans dat een willekeurige klant minstens een van beide heeft is (40 + 30 − 10) ÷ 100 = 60%. Wie de overlap vergeet, komt op 70% en dat staat vrijwel zeker als afleider tussen de opties.

Sluiten de gebeurtenissen elkaar uit (een dobbelsteen kan niet tegelijk 1 en 2 gooien), dan is de overlap nul en tel je gewoon op: 1/6 + 1/6 = 1/3.

4. Minstens één: werk via het complement

Het complement van een gebeurtenis is "het gebeurt niet". Samen tellen ze op tot 1.

P(minstens één) = 1 − P(geen enkele)

Voorbeeld: een machine heeft elke dag 10% kans op een storing, onafhankelijk van andere dagen. De kans op minstens één storing in drie dagen bereken je zo: de kans op geen storing op een dag is 0,9. Drie dagen zonder storing: 0,9 × 0,9 × 0,9 = 0,729. Minstens één storing: 1 − 0,729 = 0,271, dus 27,1%.

De verleiding is om 10% + 10% + 10% = 30% te doen. Dat klopt niet, omdat je dan dagen met twee of drie storingen dubbel telt.

Met en zonder teruglegging

Veel kansvragen gaan over trekken uit een groep: producten uit een partij, cv's uit een stapel, medewerkers uit een team. Het cruciale woord is of er wordt teruggelegd.

Met teruglegging blijft de situatie gelijk. Trek je twee keer een pen uit 3 rood en 5 blauw en leg je de eerste terug, dan is de kans op twee keer rood 3/8 × 3/8 = 9/64.

Zonder teruglegging verandert de doos na de eerste trekking. Na een rode pen zijn er nog 2 rode van in totaal 7. De kans op twee keer rood is dan 3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28.

In een zakelijke context is "zonder teruglegging" bijna altijd de bedoeling, ook als het er niet letterlijk staat. Je kiest niet twee keer dezelfde medewerker voor een project en je test niet twee keer hetzelfde product.

Kansen uit een tabel halen

In aptitudetests komt kans vaak verpakt in een kruistabel. Neem dit voorbeeld van een organisatie met 200 medewerkers:

	Voltijd	Deeltijd	Totaal
Kantoor	90	30	120
Buitendienst	60	20	80
Totaal	150	50	200

Drie vragen die op deze tabel kunnen komen:

Kans dat een willekeurige medewerker in deeltijd werkt: 50 ÷ 200 = 25%.
Kans dat een willekeurige medewerker op kantoor in deeltijd werkt: 30 ÷ 200 = 15%.
Een willekeurige deeltijder wordt gekozen. Kans dat die op kantoor werkt: 30 ÷ 50 = 60%.

Het verschil zit in de noemer. In de derde vraag is de groep al beperkt tot deeltijders, dus deel je door 50 en niet door 200. Dit heet een voorwaardelijke kans. In de vraagtekst herken je het aan formuleringen als "van de deeltijders", "gegeven dat" of "als bekend is dat". Wil je beter worden in het snel vinden van de juiste cellen, oefen dan ook met tabelanalyse-vragen.

Verwachte waarde

Af en toe vraagt een test wat je "gemiddeld" verdient of verliest bij een kansspel, verzekering of actie. Dat is de verwachte waarde: kans maal opbrengst, opgeteld over alle uitkomsten, min de kosten.

Voorbeeld: een klant betaalt €5 om mee te doen aan een actie met 1 op 50 kans op €200. De verwachte opbrengst is 200 × 1/50 = €4. Na aftrek van de inzet is de verwachte uitkomst €4 − €5 = −€1 per deelname.

Stappenplan voor elke kansvraag

Bepaal de groep. Wat is het totaal waaruit gekozen wordt? Is dat de hele populatie of een deelgroep?
Zoek het signaalwoord. EN (allebei, beide, achtereenvolgens) betekent vermenigvuldigen. OF (een van beide, minstens een van) betekent optellen. "Minstens één" of "ten minste één" is het complement.
Check teruglegging. Verandert het totaal na elke trekking?
Schat vooraf. Moet de uitkomst groter of kleiner zijn dan de losse kansen? EN geeft een kleinere kans, OF een grotere.
Reken om naar de vorm van de opties. Breuk, decimaal of percentage.

Snelle technieken

Ken de standaardkansen. Een munt: 1/2. Een dobbelsteen: 1/6. Twee dobbelstenen: 36 combinaties. De som 7 komt het vaakst voor (6 van de 36 combinaties).
Vereenvoudig voor je vermenigvuldigt. 3/8 × 4/9 wordt 1/2 × 1/3 = 1/6 als je eerst kruislings wegdeelt (3 tegen 9, 4 tegen 8).
Gebruik aantallen in plaats van kansen. Stel je 1.000 mensen voor. 60% haalt ronde 1: dat zijn 600. Daarvan haalt de helft ronde 2: 300. Kans 300/1.000 = 30%. Zo maak je minder fouten met decimalen.
Odds omrekenen. Een kans van "1 tegen 3" (odds) betekent 1 gunstige op 3 ongunstige uitkomsten, dus een kans van 1/4. Niet 1/3.

Oefenvragen

Oefenvraag 1

Een bak bevat 4 rode, 6 groene en 2 gele kaarten. Je trekt willekeurig één kaart. Wat is de kans dat de kaart niet groen is?

A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 5/12

Antwoord: B. Er zijn 4 + 6 + 2 = 12 kaarten. Niet groen zijn 4 rode en 2 gele, samen 6. De kans is 6/12 = 1/2.

Oefenvraag 2

Je gooit met twee eerlijke dobbelstenen. Wat is de kans dat de som van de ogen precies 8 is?

A. 1/6
B. 5/36
C. 1/9
D. 7/36

Antwoord: B. Er zijn 6 × 6 = 36 combinaties. Een som van 8 krijg je met (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) en (6,2): 5 combinaties. De kans is 5/36.

Oefenvraag 3

Een partij van 8 apparaten bevat 3 defecte exemplaren. Een controleur kiest willekeurig 2 apparaten, zonder teruglegging. Wat is de kans dat beide gekozen apparaten defect zijn?

A. 9/64
B. 3/28
C. 3/32
D. 1/8

Antwoord: B. De kans op een defect apparaat bij de eerste keuze is 3/8. Daarna zijn er nog 2 defecte van 7 over: 2/7. Samen 3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28. Optie A (9/64) is het antwoord met teruglegging.

Oefenvraag 4

Een productielijn heeft op elke werkdag 10% kans op een storing, onafhankelijk van andere dagen. Wat is de kans op minstens één storing in drie werkdagen?

A. 27,1%
B. 30,0%
C. 24,3%
D. 72,9%

Antwoord: A. De kans op drie dagen zonder storing is 0,9 × 0,9 × 0,9 = 0,729. De kans op minstens één storing is 1 − 0,729 = 0,271, dus 27,1%. Optie D is de kans op geen storing, optie B is het foutieve optellen.

Oefenvraag 5

Een organisatie heeft 200 medewerkers. Van de 120 kantoormedewerkers werken er 30 in deeltijd. Van de 80 buitendienstmedewerkers werken er 20 in deeltijd. Er wordt willekeurig een deeltijdmedewerker gekozen. Wat is de kans dat deze persoon op kantoor werkt?

A. 25%
B. 15%
C. 60%
D. 40%

Antwoord: C. Er zijn 30 + 20 = 50 deeltijders. Daarvan werken er 30 op kantoor. De kans is 30/50 = 60%. Optie B (30/200) beantwoordt een andere vraag: de kans dat een willekeurige medewerker een kantoormedewerker in deeltijd is.

Oefenvraag 6

Van 100 klanten van een bank hebben er 40 een spaarrekening, 30 een creditcard en 10 beide producten. Wat is de kans dat een willekeurig gekozen klant minstens een van deze twee producten heeft?

A. 70%
B. 60%
C. 50%
D. 80%

Antwoord: B. Gebruik de OF-regel met overlap: 40 + 30 − 10 = 60 klanten. De kans is 60/100 = 60%.

Oefenvraag 7

Deelname aan een promotieactie kost €5. Elke deelnemer heeft een kans van 1 op 50 om €200 te winnen; anders wint hij niets. Wat is de verwachte uitkomst per deelname voor een deelnemer?

A. €1
B. −€1
C. −€5
D. €4

Antwoord: B. De verwachte opbrengst is €200 × 1/50 = €4. Na aftrek van de inzet van €5 blijft er gemiddeld −€1 per deelname over.

Oefenvraag 8

Van alle sollicitanten haalt 60% de capaciteitentest. Van de sollicitanten die de capaciteitentest halen, haalt 50% ook het interview. Wat is de kans dat een willekeurige sollicitant zowel de test als het interview haalt?

A. 30%
B. 55%
C. 50%
D. 10%

Antwoord: A. Beide moeten gebeuren, dus vermenigvuldig je: 0,6 × 0,5 = 0,3, oftewel 30%.

Veelgemaakte fouten

Optellen waar je moet vermenigvuldigen. Bij "allebei" of "achter elkaar" vermenigvuldig je. Een EN-kans is nooit groter dan de kleinste losse kans.
De overlap dubbel tellen. Bij een OF-vraag met mensen of items die in beide groepen vallen, trek je de overlap één keer af.
De verkeerde noemer. "Van de deeltijders" betekent dat je door het aantal deeltijders deelt, niet door het totaal.
Teruglegging over het hoofd zien. Dat speelt bijna altijd in een zakelijke context.
Kans en verhouding verwarren. 3 rode tegen 5 blauwe is een verhouding van 3:5, maar een kans op rood van 3/8.
Niet omrekenen. Je juiste antwoord staat als 37,5% in de opties en jij hebt 3/8. Zorg dat je de breuken en decimalen die vaak terugkomen uit je hoofd kent.

Kijk voor fouten die in alle soorten numerieke vragen terugkomen ook naar veelgemaakte numerieke redeneerfouten.

Oefenplan van een week

Dag 1 en 2: leer de vier regels en maak bij elke regel vijf eenvoudige opgaven zonder tijdsdruk. Schrijf bij elke opgave het signaalwoord op.
Dag 3: oefen met trekken zonder teruglegging en met het complement. Reken elke vraag ook één keer op de foute manier uit, zodat je de afleiders herkent.
Dag 4: maak kruistabellen zelf. Neem een tabel en bedenk drie vragen met verschillende noemers.
Dag 5 en 6: oefen gemengde numerieke sets op tijd, zodat kansvragen tussen procent- en tabelvragen door komen, zoals in een echte test. Gebruik daarvoor de numeriek redeneren oefentests.
Dag 7: herhaal alleen je fouten van de afgelopen week.

Weet je nog niet welke test je precies krijgt, dan helpt vind de juiste test je om gericht te oefenen.

Veelgestelde vragen

Hoe vaak komen kansvragen voor in aptitudetests?

Minder vaak dan procent- of verhoudingsvragen, maar kandidaten komen ze regelmatig tegen in numerieke tests, vooral bij functies in finance, consultancy en data. Omdat het aantal regels beperkt is, levert een paar uur gericht oefenen relatief veel op.

Moet ik complexe kansformules kennen?

Meestal niet. Met vier dingen red je het bij de meeste vragen: kans is gunstig gedeeld door totaal, EN betekent vermenigvuldigen, OF betekent optellen (en de overlap aftrekken) en minstens één reken je uit via het complement.

Wat als de vraag over minstens één gaat?

Gebruik het complement: de kans op minstens één is 1 min de kans op geen enkele. De kans op minstens één keer kop bij drie worpen is dus 1 min (1/2)³, oftewel 1 min 1/8, en dat is 7/8.

Wat is het verschil tussen met en zonder teruglegging?

Met teruglegging blijft het totaal gelijk en verandert de kans per trekking niet. Zonder teruglegging wordt het totaal na elke trekking één kleiner en verandert ook het aantal gunstige uitkomsten. Bij twee rode ballen uit 3 rood en 5 blauw zonder teruglegging reken je dus 3/8 maal 2/7.

Mag ik de kans als breuk laten staan?

Kijk naar de antwoordopties. Staan die als percentage, reken dan om. Een breuk vereenvoudigen of omzetten naar een decimaal getal kost een paar seconden en voorkomt dat je het juiste antwoord niet herkent.

Over de auteur

Ingmar van Maurik is specialist in test- en sollicitatievoorbereiding en helpt kandidaten beter te presteren in selectieprocedures.

Kansvragen in aptitudetests: regels, voorbeelden en oefenen